Понятие зависимых и независимых случайных величин, регрессии и корреляции. Уравнение линий регрессии, параметры выборочного уравнения прямой регрессии по сгруппированным данным.

Пример 7.1. Найти по данным корреляционной таблицы:

 

Y	X	ny
	-		-	-	-	-
				-	-	-
	-				-	-
	-	-				-
	-	-	-	-
nx							n=100

Решение: составим корреляционную таблицу в условных вариантах (в качестве ложных нулей лучше взять х₄=33, т.е. С₁=33, и у₃=175, т.е. С₂=175):

 

 

V	U	nv
-3	-2	-1
-2	-		-	-	-	-
-1				-	-	-
	-				-	-
	-	-				-
	-	-	-	-
nu							n=100

Теперь, по этой таблице составим еще одну – расчетную для вычисления :

U V	-3	-2	-1				U=	vU
-2		-2 -2					-2
-1	-3 -1	-4 -2	-5 -5				-12
		-6	-12				-18
			-1
V=	-1	-4	-4					48
uV							48	конт- роль

 

Итак, в правых нижних углах получили 48, значит = 48.

Ответ: = 48.

 

 

Пример 7.2. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице (пример 7.1)

 

Решение: составим корреляционную таблицу в условных вариантах (в качестве ложных нулей лучше взять х₄=33, т.е. С₁=33, и у₃=175, т.е. С₂=175):

 

V	U	nv
-3	-2	-1
-2	-		-	-	-	-
-1				-	-	-
	-				-	-
	-	-				-
	-	-	-	-
nu							n=100

 

1. Вычислим теперь , , s_u, s_v:

= = -0,13;

= =0,22;

= =0,81;

= =0,6, значит,

s_u = = =0,89; s_v = = =0,74.

Найдем выборочный коэффициент корреляции r_B = , где = 48 (см. пример 35); = -0,13; =0,22; s_u = 0,89; s_v = 0,74. Тогда

r_B = =0,73.

2. С₁=33, h₁=23 – 18=5; C₂=175, h₂=150 – 125=25.

Значит, можно вычислить , , s_х , s_y:

= -0,13×5+33= 32,35; =0,22×25+175=180,5;

s_х = s_uh₁ = 0,89×5=4,45; s_y = s_vh₂ = 0,74×25=18,5.

Подставим полученные значения в уравнение прямой линии регрессии Þ Þ =3,03х +82,48 – искомое уравнение.

Ответ: =3,03х +82,48.

 

Задачи для самостоятельного решения:

 

Найти по данной корреляционной таблице:

а) выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х;

б) выборочное корреляционное отношение _YX

 

2.1)

Y	X	ny
-3	-2	-1
-2			-	-	-	-
-1	-			-	-	-
	-	-				-
	-	-				-
	-	-	-
nx							n=100

 

 

2.2)

Y	X	ny
-3	-2	-1
-2			-	-	-	-
-1	-			-	-	-
	-	-				-
	-	-				-
	-	-	-
nx							n=100

 

 

2.3)

Y	X	ny
-3	-2	-1
-2			-	-	-	-
-1	-			-	-	-
	-	-				-
	-	-				-
	-	-	-
nx							n=100

 

2.4)

Y	X	ny
-3	-2	-1
-2			-	-	-	-
-1	-			-	-	-
	-	-				-
	-	-				-
	-	-	-
nx							n=100

 

2.5)

Y	X	ny
-3	-2	-1
-2			-	-	-	-
-1	-			-	-	-
	-	-				-
	-	-				-
	-	-	-
nx							n=100

 

Метод наименьших квадратов

Обработка результатов эксперимента. Аппроксимация экспериментальных данных. Параметры выборочного уравнения прямой и криволинейной регрессии по не сгруппированным и сгруппированным данным. Метод наименьших квадратов

Задачи для самостоятельного решения:

 

По данной таблице определить методом наименьших квадратов квадратичную функцию

 

1)

хi
yi

 

2)

хi	10,6	15,6	20,6	25,6	30,6	35,6	40,6
yi

 

3)

хi
yi

 

4)

хi	312,4	3316,4	320,4	324,4	328,4	332,4	336,4
yi

 

 

5)

хi
yi

 

 

Занятие 8

Регрессионный и корреляционный анализ. Множественная линейная регрессия

Множественная линейная регрессия