Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сложить все полученные произведения.
Таким образом, можем записать формулу для нахождения математического ожидания: , где хi – варианты, рi – частоты соответствующих вариант, i – порядковые номера вариант. Приведем еще один пример. Пример 5. Найти размах, моду и математическое ожидание выборки: 4, 6, 3, 8, 4, 3, 5, 4, 5, 6, 4, 3, 6, 5, 4, 3, 5, 7, 8, 4. Решение. Всего имеется 20 результатов, самый маленький из которых равен 3, а самый большой равен 8. Размах равен 8 – 3 = 5. Мода, т. е. наиболее часто встречающееся значение в выборке, равна 4. Эта варианта встречается 6 раз. Посчитаем среднее значение, составив таблицу распределения вариант.
Значит, среднее значение выборки равно . Ответ: 5; 4; 4,85. Математическое ожидание является мерой концентрации (центрирования) случайной величины Х, заданной выборкой. Смысл характеристики математического ожидания заключается в следующем: это точка на числовой оси, около которой, как правило, концентрируется большинство значений дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания: 10 М(С) = С, где С – const. 20 М(СХ) = СМ(Х). 30 М(X + Y) = M(X) + M(Y). 40 M(X + C) = M(X) + C. Еще одной важной характеристикой выборки является дисперсия выборки (дискретной случайной величины Х). Дисперсией дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания. . Дисперсия является мерой разброса (рассеивания) значений случайной величины Х относительно ее математического ожидания. Свойства дисперсии: 10 D(С) = 0. 20 D(СХ) = С2D(Х). 30 D(X + C) = D(X). 40 D(X) = M(X2) – (M(X))2. Мы составили простейший «паспорт» выборки. В него входит размах, мода, среднее значение выборки. Среди других подобных «паспортных данных» выборки упомянем еще ее медиану или середину выборки. Ограничимся выборками, в которых все варианты однократны. Если число таких вариант нечетно, скажем 29, то медиана равна пятнадцатой по счету варианте. Если же число вариант четно, скажем 30, то медиана равна полусумме (или среднему арифметическому) пятнадцатой и шестнадцатой по счету вариант. В любом случае, слева и справа от медианы находится одинаковое число вариант этой выборки. Это и есть основное свойство медианы выборки. Основное преимущество медианы – ничего не надо считать для ее нахождения. Следует просто упорядочить варианты выборки и потом разделить их на две равные группы. Есть у выборок и другие, более подробные характеристики.
Пример 6. Для дискретной случайной величины Х из примера 4 найти медиану и дисперсию. Решение. Запишем вариационный ряд: 3, 4, 5, 6, 7, 8. Так как он состоит из четного числа вариант, то возьмем средние значения ряда и найдем их среднее арифметическое: . Для нахождения дисперсии дополним таблицу еще двумя строками (М(Х) = 4,85):
. Ответ: 5,5; 2,3275.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 229; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.174.224 (0.007 с.) |