Установившаяся фильтрация газированной жидкости

Если давление в пласте выше давления насыщения, то весь газ полностью растворен в жидкости и она ведет себя как однородная. При снижении давления ниже давления насыщения из нефти выделяются пузырьки газа. По мере приближения к забою скважины давление падает и размеры пузырьков увеличиваются вследствие расширения газа и одновременно происходит выделение из нефти новых пузырьков газа. Здесь мы имеем дело с фильтрацией газированной жидкости, которая представляет собой двухфазную систему (смесь жидкости и выделившегося из нефти свободного газа).

При фильтрации газированной жидкости рассматривают отдельно движение каждой из фаз, считая, что жидкая фаза движется в изменяющейся среде, состоящей из частиц породы и газовых пузырьков, а газовая фаза — в изменяющейся среде, состоящей из породы и жидкости. Полагая, что фильтрация происходит по линейному закону, записывают его отдельно для каждой фазы, вводя коэффициенты фазовых проницаемостей k* и k_r, которые меняются в пласте от точки к точке:

(5.110)

здесь Q_Г - дебит свободного газа в пластовых условиях.

Опытами Викова и Ботсета установлено, что фазовые проницаемости зависят главным образом от насыщенности перового пространства жидкой фазой σ. Насыщенностью σ называется отношение объема пор, занятого жилкой фазой, ко всему объему пор в данном элементе пористой среды. В результате опытов построены графики зависимостей относительных фазовых проницаемостей k'ж=kж / k и k'_Г=k_Г/k от насыщенности σ для несцементированных песков (рис.5,27), для песчаников (рис.5.28), известняков и доломитов (рис.5.29); здесь k - абсолютная проницаемость породы, определяемая из данных по фильтрации однородной жидкости.

В теории фильтрации газированной жидкости вводится понятие газового фактора Г, равного отношению приведенного к атмосферному давлению дебита свободного и растворенного в жидкости газа к дебиту жидкости:

(5.111)

При установившейся фильтрации газированной жидкости газовый фактор остается постоянным вдоль линии тока.

Так как насыщенность является однозначной функцией давления, то относительную фазовую проницаемость жидкой фазы kж можно связать с давлением и построить график kж(р') (рис.5.30), где безразмерное давление

Назовем функцией С. А. Христиановича выражение

(5.112)

Через функцию Христиановича дебит жидкой фазы записывается по закону Дарси, в котором роль давления играет функция Н:

(5.113)

При определении дебита жидкой фазы и распределения давления при установившемся движении газированной жидкости справедливы все формулы, выведенные для однородной несжимаемой жидкости с заменой давления на функцию Христиановича. Например, дебит жидкой фазы газированной жидкости скважины, находящейся в центре горизонтального кругового пласта, определяется согласно формуле Дюпюи:

(5.114)

а дебит жидкой фазы галереи шириной В в пласте длиной l равен

(5.115)

Функция Христиановича в условиях плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости подчиняется логарифмическому закону распределения

(5.116)

а при параллельно-струйной фильтрации - линейному закону

(5.117)

При расчетах по методу Б.Б.Лапука значения функции Христиановича находят следующим образом. Путем графического интегрирования строят безразмерную функцию Христиановича

используя график k'ж(p*). Зависимость Н* от р* представлена на рис.5.31 для трех значений α=Sμ_Г/μ_жр_ат(1-α=0,020; 2 - α=0,015; 3 -α=0,010). Определяют

величину , затем переходят от размерного давления к безразмерному при помощи формулы

(5.118)

по рис.5.31 находят значение Н*, соответствующее подсчитанному значению р*. Переходят к размерной функции Христиановича:

(5.119)

Для нахождения давления в некоторой точке пласта сначала определяют значение функции Н по формуле (5.116) или (5.117), затем, используя график зависимости Н*(р*) (см.рис.5.31), переходят к соответствующему значению давления.

Отметим, что функция Христиановича зависит, кроме давления (величины переменной в пласте), от постоянного параметра α=Sμ1/μжрат, где S - объемный коэффициент растворимости газа в жидкости.

И.А.Чарным было отмечено, что зависимость Н*(р*), согласно графику (см. рис.5.31), в широком диапазоне значений р* изображается почти прямой линией (при р_с/р_к>0,2), поэтому приближенно можно принять, что

(5.120)

и, следовательно,

(5.121)

где А 0,944 - 21,43 а.

Г. Б.Пыхачев отмечает, что даже если давление в пласте меняется в широких пределах, фазовая проницаемость k'_ж изменяется слабо, поэтому приближенно можно считать ее постоянной и равной значению фазовой проницаемости, соответствующей средневзвешенному давлению в пласте (k'_ж). При этом

(5.122)