Динамический расчет плоской системы

Задание. Для плоской рамы (рис. 11) с выбранными по шифру из табл. 11 размерами и нагрузкой и нагруженной неуравновешенным двигателем, полный вес которого Q, требуется:

а) определить собственную основную круговую частоту ω сек^-1 симметричной формы вертикальных колебаний системы, приняв ее как имеющую одну степень свободы (собственный вес системы не учитывается);

б) принять θ сек^-1 – круговую частоту возмущающей центробежной силы двигателя;

в) вычислить динамический коэффициент μ;

г) определить с учетом динамического воздействия нагрузки максимальные напряжения в сечении с наибольшим абсолютным значением изгибающего момента;

д) определить с учетом динамического воздействия прогиб ƒ_макс в точке приложения нагрузки Q.

Вертикальная составляющая неуравновешенной центробежной силы Рsinθt; частота вибрации двигателя θ сек^-1=0,5 ω, т.е. составляет половину собственной частоты колебания рамы.

Таблица 11

1-ая цифра шифра	l м	Q кН	2-ая цифра шифра	h м	Р кН	Последняя цифра шифра	№ схемы
					1,0 1,5 1,8 2,0 2,2 1,7 1,9 1,6 2,1 2,3

 

Методические указания

Пренебрегая собственным весом конструкции по сравнению с весом двигателя Q, основную круговую частоту ω вертикальных симметричной формы собственных колебаний определяют, как и для системы с одной степенью свободы, по формуле ,

где g – ускорение силы тяжести, равное 9,81 м/сек;

- прогиб в точке приложения статической нагрузки равной по величине силе Q.

Для определения (прогиба в статически неопределимой системе) надо сначала построить эпюру моментов одним из точных методов (методом сил или перемещений) от статического действия силы Q и затем, используя правило Верещагина, вычислить интеграл

 

Рис. 11

где М₁ – момент от силы Q=1, приложенной в направлении искомого перемещения;

М_Q – момент от статического действия силы Q.

Эпюра строится для основной системы метода сил. Если эпюра М_Q тоже строилась методом сил, то для построения эпюры М₁ можно воспользоваться уже имеющейся грузовой эпюрой, уменьшив вес ее ординаты в Q раз.

Для определения следует предварительно отыскать в эпюре М_Q сечение с наибольшим, значением изгибающего момента М_Qмакс и подобрать номер стального двутаврового сечения, пользуясь формулой ,

где =160 МПа. После этого подсчитывается жесткость EI, модуль упругости рекомендуется принять равным 2·10⁵ МПа.

Круговая частота θ сек^-1 от неуравновешенной центробежной силы Psinθt находится по выражению .

Динамический коэффициент вычисляется по формуле

В дополнение к эпюре М_Q, построенной при определении , необходимо также построить эпюру М_Р от нагрузки неуравновешенной силы Р двигателя. Эта эпюра проще всего, может быть построена при помощи эпюры М_Q путем умножения всех ее ординат на величину, равную отношению P:Q.

Далее на эпюрах М_Q и М_Р следует отыскать сечение, в котором значения изгибающих моментов достигают наибольших (по абсолютной величине) значений, и определить М_{Qмак с} и М_Рмакс. Нормальное напряжение изгиба с учетом динамического воздействия неуравновешенной силы Psinθt двигателя находится по формуле .

Заметим, что для повышения точности решения следует к полученному значению добавить напряжение, вызванное нормальными силами. Для этого надо дополнительно построить эпюры N_Q и N_Р.

Добавочное напряжение находится по формуле , где F – площадь сечения стержня.

Определение максимального прогиба ƒ_макс в сечении под местом установки двигателя с учетом действия вибрационной нагрузки Psinθt производится по формуле .

 

Литература

1. Дарков А.В. Шапошников Н.Н. Строительная механика.-М.,1986г.

2. Смирнов А.Ф. и др. Строительная механика. Динамика м устойчивость сооружений.-М., 1984г.