Навести, які існують операції над множинами.

Способи задання множин

Множина – сукупність деяких елементів, цілком визначених у випадку кожної конкретної множини. Множини позначають великими літерами, а елементи множин маленькими латинськими літерами, або маленькими латинськими літерами з індексами.

Способи задання множин:

1) множину можна задати простим переліком елементів. Цей спосіб не придатний для задання нескінчених множин. А іноді і для скінчених теж (перелік риб у тихому океані).

2) інший спосіб задання множин складається з опису елементів визначеною властивістю.X={x|P(x)}де Р(х) означає, що елемент х має властивість Р(х). властивості можуть бути задані не формально, а за допомогою мови.

3) множина може бути задана рекурсивно вказівкою способу послідовного породження її елементів.

При заданні множин можуть виникати помилки і протиріччя. Деякі протиріччя називають логічними парадоксами і вивчають в математичній логіці.

 

Навести, які існують операції над множинами.

Об’єднання, перетин, різниця, доповнення.

Об’єднання (сума) АƲВ є множина, що складається з тих і тільки тих елементів, які входять або до А, або до В, або до А і В одночасно.

Перетин (добуток) АΩВ є множина, що містить елементи, які належать до А і В одночасно.

Різниця A\B є множина, що складається в точності з усіх елементів А, які не налажать до В.

Доповнення (заперечення) А є множина Ʋ\A

 

Навести принцип побудови та використання Ейлера-Венна.

Для наглядного зображення співвідношень між підмножинами універсальної множини використовують діаграми Венна та круги Ейлера. Побудова діаграми Венна полягає в розбитті площини на областей за допомогою фігур. Кожна фігура на діаграмі зображує окрему множину, п – число зображуваних вершин. При цьому кожна наступна фігура повинна мати одну і тільки одну загальну область-перетин з кожною з раніше побудованих фігур. Площина, на якій зображуються фігури, становить універсальну множину U. За допомогою діаграм Венна можна графічно показати чи на лежать деякі елементи розглянутим множинам чи ні. Діаграми венна не відображають реальні відношення включення, що встановлені між множинами, а розглядають їх у загальному випадку. Індивідуальні відношення між заданими множинами відображають за допомогою кргів Ейлера. В цьому випадку множини, що не мають загальних елементів, зображують не перетин ними фігурами. Відношення включення на множинах зображують, розташовуючи одну фігуру вкладеною в іншу.

 

Дати визначення під- та над множин. Властивості операцій над множинами.

Множина А, всі елементи якої належать множині В, називається підмножиною множини В.

Універсальною називається множина, яка містить всі можливі елементи, що зустрічаються в даній задачі. Універсальна множина позначається символом U.

Будь-яка множина є підмножиною універсальної множини. Множина всіх підмножин називається булеаном.

Об’єднання, перетин, різниця, доповнення.

Об’єднання (сума) АƲВ є множина, що складається з тих і тільки тих елементів, які входять або до А, або до В, або до А і В одночасно.

Перетин (добуток) АΩВ є множина, що містить елементи, які належать до А і В одночасно.

Різниця A\B є множина, що складається в точності з усіх елементів А, які не налажать до В.

Доповнення (заперечення) А є множина Ʋ\A

 

Дати визначення потужності множин. Як знайти потужність об’єднання множин?

Потужністю множини називають кількість елементів цієї множини.

Потужність об’єднання = потужність А + потужність В.

 

Дати визначення вектора. Що таке проекція вектора?

Вектором називається упорядкований набір елементів, при цьому елементи можуть повторюватися, елементи вектора 0- координати або компоненти. а число – розмірність вектора.

Проекція вектора на вісь і називається його і-тий компонент. прВ

В(1,2,3,1). прВ4=1

Правило суми та добутку.

Способи задання множин

Множина – сукупність деяких елементів, цілком визначених у випадку кожної конкретної множини. Множини позначають великими літерами, а елементи множин маленькими латинськими літерами, або маленькими латинськими літерами з індексами.

Способи задання множин:

1) множину можна задати простим переліком елементів. Цей спосіб не придатний для задання нескінчених множин. А іноді і для скінчених теж (перелік риб у тихому океані).

2) інший спосіб задання множин складається з опису елементів визначеною властивістю.X={x|P(x)}де Р(х) означає, що елемент х має властивість Р(х). властивості можуть бути задані не формально, а за допомогою мови.

3) множина може бути задана рекурсивно вказівкою способу послідовного породження її елементів.

При заданні множин можуть виникати помилки і протиріччя. Деякі протиріччя називають логічними парадоксами і вивчають в математичній логіці.

 

Навести, які існують операції над множинами.

Об’єднання, перетин, різниця, доповнення.

Об’єднання (сума) АƲВ є множина, що складається з тих і тільки тих елементів, які входять або до А, або до В, або до А і В одночасно.

Перетин (добуток) АΩВ є множина, що містить елементи, які належать до А і В одночасно.

Різниця A\B є множина, що складається в точності з усіх елементів А, які не налажать до В.

Доповнення (заперечення) А є множина Ʋ\A