Теория крыла конечного размаха

В сверхзвуковом потоке

 

Рассмотрим обтекание тонкого слабоизогнутого крыла конечного размаха произвольной формы в плане установившимся сверхзвуковым потоком невязкого газа.

Будем считать, что создаваемые крылом возмущения малы. Тогда можно применить правило наложения потоков и записать потенциал скорости как , где – потенциал скорости невозмущенного потока; – потенциал скорости возмущений. Функции и удовлетворяют линейным дифференциальным уравнениям:

 

(8.11)

 

Рассмотрим граничные условия, которым должен удовлетворять .

Крыло вызывает возмущения внутри волновой поверхности , огибающей конусы возмущений (рис. 8.20). Волновая поверхность разбивает всю область потока на две части:

1) внутри волновой поверхности ;

2) вне ее .

То есть граничное условие на поверхности следующее: . Согласно условию непротекания на поверхности крыла .

При наличии подъемной силы () за крылом образуется вихревая пелена. Для тонкого крыла при малом можно принять, что свободные тонкие вихри пелены параллельны , а ширина пелены равна размаху крыла.

На вихревой пелене скорость () и давление непрерывны, т. е. при приближении к вихревой пелене сверху () или снизу ()

 

, .

 

На основе линеаризованного уравнения Бернулли (5.7) можно сделать вывод, что при скорость , т. е. .

Так как потенциал скорости возмущения удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению (8.11), поток в окрестности тонкого крыла произвольной формы можно получить в результате наложения потока около крыла нулевой толщины при заданном и потока около крыла с симметричным профилем – при .

Зная можно определить скорость в каждой точке потока, в том числе и на поверхности крыла, а также найти распределение давления и коэффициента давления как

 

,

 

где – коэффициент давления для крыла нулевой толщины при несимметричном обтекании (); – коэффициент давления для крыла с симметричным профилем конечной (малой) толщины при ( не создает подъемной силы). Поэтому для определения и тонкого крыла достаточно решить задачу обтекания крыла нулевой толщины (пластинки) при заданном угле атаки.

Коэффициент сопротивления крыла равен сумме коэффициентов сопротивления при нулевом угле атаки и , обусловленного подъемной силой (индуктивно-волновое сопротивление):

 

.

 

 

Некоторые расчетные зависимости

Для профиля и крыла

 

Рассмотрим некоторые инженерные зависимости, позволяющие провести оценочный расчет аэродинамических характеристик профиля и крыла конечного размаха при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.