Оценка достоверности процедуры контроля

При выполнении контроля решения принимаются в условиях помех, поэтому существует вероятность совершения ошибок первого рода PI (годная деталь признается браком) и ошибок второго рода PII (бракованная деталь признается годной) очевидно что вероятность правильного решения о процедуре контроля вероятность правильного решения:

Оценка вероятности ошибок определяется в области безразмерных величин.

Введем обозначения:

безразмерная величина, характеризующая истинные значения погрешности контролируемого параметра (отклонение от номинального значения):

;

следовательно попадание параметра в допуск можно записать:

.

- безразмерная величина, пропорциональная текущей ошибки измерения , которая находится в пределах :

.

При выполнении измерений на результате сказывается:

1) величина отклонения параметра от номинала;

2) ошибка средства измерения.

Таким образом существует видимое значение контролируемого параметра, которое можно охарактеризовать безразмерной величиной . Величины и являются случайными взаимно независимыми, их можно охарактеризовать функциями распределения (интеграл от плотности)

– плотность распределения случайной величины ;

- плотность распределения случайной величины .

Совместная функция распределения двух случайных величин:

, где

- совместная плотность распределения двух случайных величин.

Совместная плотность распределения:

, тогда

Ошибка I-го рода

Ошибка первого рода или «ложная тревога» — когда нулевая гипотеза отвергается, хотя на самом деле она верна. Вероятность ошибки первого рода: .

Имеют место при условии что контролируемый параметр находится в поле допуска, т.е. при этом видимое значение результата фиксирует выход параметра за пределы допустимых значений:

;

, граничные условия .

Представим область решений для этих условий (область интегрирования для совместной функции распределения)

Рис. 5 Область интегрирования для совместной функции распределения

 

Тогда оценку вероятности ошибок I-го рода можно записать:

Предположим что случайные величины характеризующие погрешности распределены равномерно в пределах:

1) отклонение контролируемого параметра от 12 мк до 65 мк

2) погрешность мк, тогда пределы измерения соответствующих безразмерных величин:

-

-

Рис. 6 Пределы измерения безразмерных величин

 

PI =

Ошибка II-го рода

Ошибка второго рода или «пропуск цели» — когда нулевая гипотеза принимается, хотя на самом деле она не верна. Вероятность ошибки второго рода:

Имеют место при условии, что контролируемый параметр вышел за поле допуска , а видимое значение фиксирует норму

Рис. 7 Область интегрирования для совместной функции распределения

Тогда оценку вероятности ошибок II-го рода можно записать:

PII =

Таким образом при контроле данного изделия с учетом PI и PII вероятность достоверности контроля не менее:

Учитывая что вследствие принятия гипотезы о равномерности распределения погрешностей изготовления контроля и погрешности средства измерения оценки вероятностных ошибок были несколько завышены, оценка достоверности контроля оказывается несколько заниженной.