![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
I. Функция. Свойства функцииСтр 1 из 3Следующая ⇒
Понятие числовой функции Пусть задано числовое множество Х. Правило, сопоставляющее каждому числу х из множества Х единственное действительное число у, называют числовой функцией, заданной на множестве Х. х - независимая переменная (аргумент); у - зависимая переменная (функция). Символическая запись функции имеет вид у = f(х) Множество Х называется областью определения функции у и обозначается D(у). Е(у) - область (множество) значений функции у – множество всех значений переменной у, которые она принимает при всех допустимых значениях х. 1.2. Четность функции Функция у = f(х) называется четной, если для любого значения х, взятого из области определения функции, значение -х также принадлежит области определения и выполняется равенство f(х) = f(-х). Согласно определению, четная функция определена на множестве, симметричном относительно начала координат. График четной функции симметричен относительно оси ординат (рис. 1). Рис. 1. График четной функции Примеры четных функций: Функция у = f(х) называется нечетной, если для любого значения х, взятого из области определения функции, значение -х также принадлежит области определения и выполняется равенство f(x)= -f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис. 2). Примеры нечетных функций:
Рис. 2. График нечетной функции
При построении графиков четных и нечетных функций достаточно построить только правую ветвь графика — для положительных значений аргумента. Левая ветвь достраивается симметрично относительно оси оy для четной функции и кососимметрично (т. е. симметрично относительно начала координат) для нечетной. Конечно, большинство функций не являются ни четными, ни нечетными. Таковы, например, функции: Периодичность Функция у=f(х) называется периодической с периодом Если Т – период функции, то при любом Наименьший положительный период функции называется её основным периодом. Сумма, разность, произведение и частное двух функций, имеющих период Т, обладает тем же периодом. Сумма n периодических функций с периодами
Нули функции Нулем функции называется такое действительное значение х, при котором значение функции равно нулю. Для того чтобы найти нули функции, следует решить уравнение f(х)=0. Действительные корни этого уравнения являются нулями функции у=f(х),и обратно. Нули функции представляют собой абсциссы точек, в которых график этой функции либо пересекает ось абсцисс, либо касается ее. Например, функция у = х3- 3x имеет нули в точках х = 0, Функция может и не иметь нулей. Такова, например, функция Монотонность функции. Переменную величину называют монотонной, если она изменяется только в одном направлении, т.е. либо только возрастает, либо только убывает. Очевидно, что движение точки х в сторону положительного направления оси абсцисс является монотонно возрастающим, а в противоположную сторону - монотонно убывающим. Функция у = f(х) называется монотонно возрастающей на интервале (а, b), если для любых х1, и х2, принадлежащих этому интервалу, из неравенства х2 > х1, следует неравенство f (х 2 ) > f(x 1 ) (рис. 3а). Функция у = f(х) называется монотонно убывающей на интервале (а, b), если для любых х1 и х2, принадлежащих этому интервалу, из неравенства х2 > х1, следует неравенство f (x2 ) < f(x1) (рис. 3б). Рис. 3. Графики монотонно возрастающей и монотонно убывающей функций.
Естественно, что интервал (а, b)предполагается взятым из области определения функции.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-12; просмотров: 449; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.220.75.213 (0.007 с.) |