Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
ІІ. Вивчення аксіом стереометрії та наслідків з них. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Стереометрія – це розділ геометрії, що вивчає фігури у просторі. Найпростішими фігурами простору є: - точка: А, В, С,... - пряма: а, в, с,... - площина: ,..., (АВС). Оскільки площина – нова найпростіша фігура, то треба сформулювати аксіоми, що виражають властивості площини. Розглянемо три аксіоми стереометрії, зведені в одну таблицю. Оскільки точка і пряма також є основними фігурами простору, то всі аксіоми планіметрії переходять у стереометрію і система аксіом стереометрії складається з дев'яти аксіом планіметрії і трьох аксіом групи С. У планіметрії розглядається одна площина, на якій розташовуються всі розглядувані фігури. У стереометрії нескінченно багато площин. У зв’язку з цим формулювання деяких аксіом планіметрії в якості аксіом стереометрії вимагають уточнення. Це стосується аксіом IV, VII, VIII, IX. IV. Пряма, що належить площині, розбиває її на дві півплощини. VII. Від півпрямої на площині, що її містить, у задану півплощину можна відкласти кут з заданою градусною мірою, меншою 180○, і лише один. VIII. Який би не був трикутник, існує рівний йому трикутник у даній площині у заданому розташуванні відносно даної півпрямої у цій площині. ІХ. На площині через дану точку, що не лежить на даній прямій, можна провести не більше однієї прямої, паралельної даній. Наслідки з аксіом Теорема 1. Через пряму і точку, що не належить даній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.
2) єдина.
Доведення 1) Виберемо на прямій а довільну точку А. Проведемо пряму в {А;В} (аксіома І). а і в різні, оскільки В а. За аксіомою С3: а і в визначають площину . У ході доведення вчитель разом з учнями шляхом системи запитань складає таблицю.
2) Доведемо єдиність (методом від супротивного).
Нехай існує ще одна площина , що проходить через а і точкуВ. За аксіомою С2: точка В належить прямій а. Це суперечить умові, що В а. Припущення не вірне. Теорему доведено. Теорема 2. Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині. А | . В |
Наслідок. Пряма і площина
не перетинаються перетинаються (немає спільних точок) (мають одну спільну точку) (принаймні дві спільні точки) (Цю теорему учні доводять зі складанням таблиці і оформлюють вдома самостійно). Теорема 3. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і при цьому тільки одну.
2) – єдина.
Учитель разом з учнями складає таблицю – колективний пошук доведення, оформлюють доведення учні вдома самостійно.
Доведення. 1) Проведемо прямі АВ і АС, вони різні, оскільки а. За аксіомою С3: через прямі АВ і АС можна провести площину . 2) Доведемо єдиність. За теоремою 2 (якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині): . За аксіомою С3 така площина єдина. Теорему доведено. ІІІ. Задачі на доведення Задача 1. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СD не перетинаються. Доведення. – Скористаємось методом від супротивного. – Яке можемо зробити припущення? – Маємо дві прямі, що перетинаються. Яке з щойно вивчених тверджень можемо застосувати? – Якщо прямі АВ і СD визначають площину , то який висновок можемо зробити щодо точок? – У чому полягає отримане протиріччя?
Нехай прямі АВ і СD перетинаються, тоді за аксіомою С3: , а це означає, що точки А, В, С і D лежать в одній площині. Отримали протиріччя з умовою задачі. Значить прямі АВ і СD не перетинаються. Задача 2. Чотири точки не лежать в одній площині. Чи можуть будь-які три з них лежати на одній прямій. Доведення. – Яке можна висунути припущення? – Яке відоме вам твердження можна застосувати? – З якою умовою ми отримали протиріччя? Нехай три точки лежать на одній прямій, а четверта не належить цій прямій. Тоді за теоремою-наслідком 1 можна провести єдину площину, якій належить дані пряма і точка. Це означає, що задані умовою чотири точки належать одній площині. За умовою задачі це не можливо. Значить будь-які три з цих точок не можуть лежати на одній прямій. IV. Підсумок уроку Сьогоднішній урок було присвячено ідеї дедуктивної побудови геометрії, походженню та ролі первісних понять і аксіом, ми пригадали аксіоми планіметрії, ознайомилися з аксіомами стереометрії та наслідками з них. Завершити урок хочеться прикладами використання аксіом та їх наслідків у виробничій діяльності людини. 1) Тесляр перевіряє, чи розміщуються кінці ніжок стола в одній площині, від чого залежить стійкість стола. Він натягує нитки на кінці ніжок і перевіряє, чи перетинаються вони (аксіома С3). 2) Тесляр перевіряє якість поверхні стола, що виготовляється, прикладаючи до кришки в різних напрямках лінійку. Якщо між лінійкою і кришкою стола немає просвітів, то стіл виготовлено якісно (теорема 2). 3) На теоремі 3 ґрунтується будова штативів для фотоапаратів і різних геодезичних приладів. Кінці ніжок штативів належать одній площині, внаслідок чого прилад займає стійке положення. Тестові завдання 2.
3. Як розмістити три прямі так, щоб вони утворили 12 прямих кутів? 4. Чи вірно, що пряма, яка має з колом тільки одну спільну точку, є дотичною до кола в цій точці: 1) на площині; 2) у просторі? 4. Довести, що через дві довільні точки можна провести хоча б одну площину. 5. Чи можна стверджувати, що всі точки кола належать площині, якщо це коло має з даною площиною: 1) дві спільні точки; 2) три спільні точки. 6. Через три точки можна провести дві різні площини. Як розташовані ці точки?
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-09; просмотров: 593; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.227.72.153 (0.012 с.) |