Общая схема генерации СВ u(0,1). Понятия периода и апериодического участка последовательности псевдослучайных чисел. Лкг.

Общая схема генерации СВ из U[0,1): х_n+1 =Ф(х_n)® x_i Î[0, m)® x_i/m Î[0,1)

В основе генератора псевдослучайных величин, как правило, лежат рекурентные соотношения. В зависимости от алгоритма генерации и выбранных параметров получают набор значений, распределенных на отрезки.

m – максимальное значение, к-рое возможно рассчитать и в общем случае m >0.

Привидение значений из [0, m) к [0,1) выполняется путем деления каждого значения на максимально возможное. Полученная послед-сть значений явл-ся псевдослучайной, т.к. закон случайности известен. Существует 2 св-ва, характеризующие послед-ть значений U[0,1).

Начиная с некоторого порядкового номера значения послед-сти повторяются. Под периодом будем понимать повторяющиеся послед-ти набора U[0,1). Апериодический участок явл-ся подпослед-тью, к-рая встречается строго один раз в общей последовательности. В общем случае нач. значение периода может совпадать с началом послед-ти.

Линейный конгруэнтный генератор (ЛКГ):

X_k+1 = (aX_k+c) mod m, где

a>0, c>0, m>0;

m>c, m>a, m>x

1) НОД(c,m)=1 (с и m взаимно простые)

2) a-1 кратно p для всех простых p-делителей m

3) a-1 кратно 4, если m кратно 4.

 

27. Метод генерации СВ произвольного распределения. Моделирование случайной дискретной величины. Генерация СВ U(a,b) и экспоненциального распределения.

М-д ген-ции СВ произвольного рапред-я.

Требуется генерировать дискретную СВ Х с произвольным рапред-ем. Вероятностные меры р (i) можно определить теоретически по какой-либо форме распределения или эмпирически по набору данных. Прямой метод обратного преобразования как для случаев с конченной областью значений, так и для случаев с бесконечной областью значений выглядит след образом:

1. Генерируется U ~ U(0,1)

2. Возвращаем неотрицательное целое число X = I, удовлетворяющие неравенству:

.

Этот алгоритм никогда не будет возвращать значение Х = i, для к-рого p (i)=0, поскольку в противном случае строгое неравенство между двумя суммами на шаге 2 станет невозможным. На шаге 2 необходимо выполнить поиск и он может занять много времени. При альтернативном варианте следует изначально отсортировать p (i) в порядке убывания, чтобы поиск мог завершиться после выполнения небольшого кол-ва сравнений.

Мод-е дискретной СВ.

ДСВ X принимает заначения x₁≤x₂≤…≤x_i c вероятностями р (x_i)= Р (X = x_i) составляющими дифференциальное распределение вероятностей.

Функция распределения ДСВ:

Для получения дискретной случайно величины используется метод обратного преобразования.

1. Генерируется U ~ U(0,1)

2. Определяется положительное наименьшее целое число I, для которого U ≤ F (x_i) и возвращает X = x_i.

Равномерное распределение.

Ф-цию распред-я СВ U(a, b) легко обратить, решив уравнение u = F (x), чтобы получить для 0≤ u ≤1,

x = F^-1 (u)= a +(b - a) u

Таким образом, мы можем воспользоваться методом обратного преобразования для Х.

1. Генерируется U ~ U(0,1)

2. Возвращаем X = a +(b - a) U

Если нужно генерировать много значений Х, константа (b-a) должна быть вычислена заранее и сохранена для использования в этом алгоритме.

Эксп-е распред-е.

Алгоритм обратного преобразования:

1. Генерируется U ~ U(0,1)

2. Возвращаем X = -β ln U. (β>0)

Этот простой метод, обладающий всем преимуществами метода обратного преобразования, работает достаточно быстро, большая часть времени идет на оценку логарифма.

Понятия аналитической, имитационной, машинной и программной модели. Формальные категории и неформальные категории. Целесообразность проведения машинного эксперимента.

 

Требования к программным моделям.

Сущность машинного моделирования системы состоит в прове­дении на ЭВМ эксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описыва­ющий формально и (или) алгоритмически поведение элементов системы S в процессе ее функционирования, т. е. в их взаимодейст­вии друг с другом и внешней средой Е.

Требованиями пользователя к модели M процесса функцинирования системы S являются:

1. Полнота модели должна предоставлять пользователю воз­можность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведе­ния различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.

3. Длительность разработки и реализации модели большой си­стемы должна быть по возможности минимальной при учете огра­ничений на имеющиеся ресурсы.

4. Структура модели должна быть блочной, т. е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

5. Информационное обеспечение должно предоставлять возмож­ность эффективной работы модели с базой данных систем опреде­ленного класса.

6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализа­цию модели и удобное общение с ней пользователя.

7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с ис­пользованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов