Распределение Гаусса (Функция распределения).

 

y	F(y)	y	F(y)	y	F(y)
	0,5000	1,0	0,841	2,1	0,9821
0,1	0,5398	1,1	0,8643	2,2	0,9861
0,2	0,5793	1,2	0,8840	2,3	0,9893
0,3	0,6179	1,3	0,9032	2,4	0,9918
0,4	0,6554	1,4	0,9192	2,5	0,9938
0,5	0,6915	1,5	0,9332	2,6	0,9953
0,6	0,7257	1,6	0,9452	2,7	0,9965
0,7	0,7580	1,7	0,9554	2,8	0,9974
0,8	0,7881	1,8	0,9641	2,9	0,9981
0,9	0,8159	1,9	0,9713	3,0	0,9986
1,0	0,8413	2,0	0,9772	3,1	0,9999

 

Таблица критерия Стьюдента.

n	a=0,05	a=0,01
	12,71	63,66
	4,30	9,93
	3,18	5,84
	2,78	4,60
	2,57	4,03
	2,45	3,71
	2,37	3,50
	2,31	3,36
	2,26	3,25
	2,23	3,17
	2,20	3,11
	2,18	3,06
	2,16	3,01

Таблица значений асимметрии

N	a=0,05	a=0,01
	1,13	1,49
	0,92	1,21
	0,79	1,05
	0,71	0,93
	0,63	0,84
	0,59	0,78
	0,52	0,68
	0,47	0,62

 

Таблица значений эксцесса

N	a=0,05	a=0,01
	1,43
	1,41	1,95
	1,31	1,78
	1,19	1,62
	1,11	1,50
	1,05	1,42
	0,94	1,25
	0,85	1,14

Значения критерия Пирсона (критерия c²)

Число степеней свободы, n	a=0,05	a=0,01
	3,84	6,63
	5,99	9,21
	7,81	11,3
	9,49	13,3
	11,1	15,1
	12,6	16,8
	14,1	18,5
	15,5	20,1
	16,9	21,7
	18,3	23,2

Таблица критерия Фишера (a=0,05)

n2	Число степеней свободы n1
	18,51	19,0	19,2	19,3	19,3	19,3	19,6	19,4	19,4	19,4
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,88	8,84	8,81	8,78
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,78	4,74
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,64
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,35
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,14
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,98
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,85
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,91	2,85	2,80	2,75
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,83	2,77	2,71	2,67
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,76	2,70	2,65	2,60
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,71	2,64	2,59	2,54

 

Табличные значения критерия Вилкоксона

N	a=0,05	a=0,01
		-
		-

Таблицы вероятностей, связанных со значениями критерия Манна-Уитни.

Таблицы вероятностей, связанных со значениями критерия Манна-Уитни. Для экспе­римен­таль­но­го­ значения критерия (меньшего из двух значений ) и объемов выборок находят вероятность того, что обе группы принадлежат одной генеральной совокупности. Таким образом, низкое значение вероятности, например, Р <0.05, указывает на достоверность различия, то есть в этом случае нулевую гипотезу следует отвергнуть.

Таблица 1.

	N1(N2=3)
U
	0,250	0,100	0,050
	0,500	0,200	0,100
	0,750	0,400	0,200
		0,600	0,350
			0,500
			0,650

Таблица 2.

	N1(N2=4)
U
	0.200	0.067	0.028	0.014
	0.400	0.133	0.057	0.029
	0.600	0.267	0.114	0.057
		0.400	0.200	0.100
		0.600	0.314	0.171
			0.429	0.243
			0.571	0.343
				0.443
				0.557

Таблица 3.

	N1(N2=5)
U
	0.167	0.047	0.018	0.008	0.004
	0.333	0.095	0.036	0.016	0.008
	0.500	0.190	0.071	0.032	0.016
	0.667	0.286	0.125	0.056	0.028
		0.429	0.196	0.095	0.048
		0.571	0.286	0.143	0.075
			0.393	0.206	0.111
			0.500	0.278	0.155
			0.607	0.365	0.210
				0.452	0.274
				0.548	0.345
					0.421
					0.500

Таблица 4.

		N1(N2=6)
U
	0.143	0.036	0.012	0.005	0.002	0.001
	0.286	0.071	0.024	0.010	0.004	0.002
	0.428	0.143	0.048	0.019	0.009	0.004
	0.571	0.214	0.083	0.033	0.015	0.008
		0.321	0.131	0.057	0.026	0.013
		0.429	0.190	0.086	0.041	0.021
		0.571	0.274	0.129	0.063	0.032
			0.357	0.176	0.089	0.047
			0.452	0.238	0.12	0.066
			0.548	0.305	0.165	0.090
				0.381	0.214	0.120
				0.457	0.268	0.155
				0.545	0.331	0.197
					0.396	0.242
					0.465	0.294
					0.535	0.350
						0.409
						0.469
						0.531

 

 

Таблица 5.

	N1(N2=7)
U
	0.125	0.028	0.008	0.003	0.001	0.001	0.00
	0.250	0.056	0.017	0.006	0.003	0.001	0.00
	0.375	0.111	0.033	0.012		0.00	0.00
	0.500	0.167	0.058	0.021	0.009	0.00	0.00
	0.625	0.250	0.092	0.036	0.015	0.01	0.00
		0.333	0.133	0.055	0.024	0.01	0.01
		0.444	0.192	0.082	0.037	0.08	0.01
		0.556	0.258	0.115	0.053	0.03	0.01
			0.333	0.158	0.074	0.04	0.02
			0.417	0.206	0.101	0.05	0.03
			0.500	0.264	0.134	0.07	0.04
			0.583	0.324	0.172	0.09	0.05
				0.394	0.216	0.12	0.06
				0.464	0.265	0.15	0.08
				0.538	0.319	0.18	0.10
					0.378	0.22	0.13
					0.438	0.27	0.16
					0.500	0.31	0.19
					0.562	0.37	0.23
						0.42	0.27
						0.47	0.31
						0.53	0.36
							0.40
							0.45
							0.50
							0.55

Таблица 6.

	N1(N2=8)
U
	0.111	0.022	0.006	0.002	0.001	0.000
	0.222	0.044	0.012	0.004	0.002	0.001
	0.333	0.089	0.024	0.008	0.003	0.001
	0.444	0.133	0.042	0.014	0.005	0.002
	0.556	0.200	0.067	0.024	0.009	0.004
		0.267	0.097	0.036	0.015	0.006
		0.356	0.139	0.055	0.023	0.010
		0.444	0.188	0.077	0.033	0.015
		0.556	0.248	0.107	0.047	0.021
			0.315	0.141	0.064	0.030
			0.387	0.184	0.085	0.041
			0.461	0.230	0.111	0.054
			0.539	0.285	0.142	0.071
				0.341	0.177	0.091
				0.404	0.217	0.114
				0.467	0.262	0.141
				0.533	0.311	0.172
					0.362	0.207
					0.416	0.245
					0.472	0.286
					0.528	0.331
						0.377
						0.426
						0.475
						0.525

Таблица критических значений критерия Манна-Уитни для уровня значимости a=0,05.

Если , то различие между выборками достоверно для a=0,05, то есть нулевую гипотезу следует от­вергнуть.

	N2
N1

 

Коэффициент корреляции рангов

N	a=0,05	a=0,01
	0,94	-
	0,85	-
	0,78	0,94
	0,72	0,88
	0,68	0,83
	0,64	0,79
	0,61	0,76
	0,58	0,73
	0,56	0,70
	0,54	0,68

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Задача 1.

Образуют ли полную группу следующие группы событий:

a) Опыт — бросание монеты; события:

· появление герба;

· появление цифры.

б) Опыт — бросание двух монет; события:

· появление двух гербов;

· появление двух цифр.

 

Задача 2.

Являются ли несовместными следующие события:

а) Опыт — два выстрела по мишени; события:

· ни одного попадания;

· одно попадание;

· два попадания.

б) Опыт — два выстрела по мишени; события:

· хотя бы одно попадание;

· хотя бы один промах.

 

Задача 3.

Являются ли равновозможными следующие события:

а) Опыт — бросание неправильной (погнутой) монеты; события:

· появление герба;

· появление цифры.

б) Опыт — выстрел по мишени; события:

· попадание;

· промах.

 

Задача 4.

Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Найти частоту рождения мальчиков.

 

Задача 5.

В аптечке имеется 10 тюбиков пенициллина, 20 тюбиков биомицина, 40 тюбиков анальгина и 30 тюбиков амидопирина. Найти вероятность появления биомицина или анальгина при доста­ва­нии тюбиков.

 

Задача 6.

Медицинская сестра обслуживает в палате четырех больных. Вероятность того, что в течение часа первый больной потребует внимания сестры Р (A) = 0,2, второй больной - Р (В) = 0,3, третий больной - P (С) = 0,25, четвертый больной - Р (D) = 0,1. Найти вероятность того, что в течение часа все больные потребуют к себе внимания сестры.

 

Задача 7.

В семье трое детей. Считая рождение мальчика и девочки равновероятными событиями, найти вероят­ность того, что в семье все мальчики.

 

Задача 8.

Вычислительная машина состоит из N блоков. Надежность (вероятность безотказной работы) в течение времени T первого блока равна P ₁, второго — P ₂ и т.д. Блоки отказывают независимо друг от друга. При отказе любого блока отказывает машина. Найти вероятность того, что машина откажет за время T.

 

Задача 9.

В партии 12 приборов, из них 3 бракованных. Найти вероятность того, что:

· первый взятый наугад прибор — бракованный;

· второй прибор исправный.

Зависимы ли эти события?

 

Задача 10.

При тестировании 2000 человек было обнаружено, что:

 

	Мужчины	Женщины	Всего
Нормальное зрение
Дальтоники
Всего

 

· Какова вероятность быть дальтоником?

· Какова вероятность мужчине быть дальтоником?

· Какова вероятность женщине быть дальтоником?

Задача 11.

Во время эпидемии гриппа из 15 человек, достав­лен­ных в больницу с переломом, 5 оказались больны гриппом. В палату помещают по 4 человека. Найти вероятность того, что в палате окажутся:

· все четверо больны гриппом;

· хотя бы один болен гриппом.

Задача 12.

Сигнальная лампочка прибора с вероятностью 0,1 перегорает при включении в сеть. Найти вероятность того, что она перегорит при втором включении.

 

Задача 13.

Студентка отвечает на вопросы, выбирая из 4 предложенных ответов 1 правильный ответ. Всего 6 вопросов. Какова вероятность ответить на все вопросы неверно?

 

Задача 14.

Гардеробщица выдала номерки одновременно 4-м лицам, сдавшим в гардероб свои куртки. После этого она перепутала все куртки и повесила их наугад. Найти вероятности следующих событий:

а) каждый получит свою куртку;

б) ровно три лица получат свои куртки.

 

Задача 15.

Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 вопросов из 24. В билете три вопроса. Найти вероятность того, что ему в билете попадется хотя бы один вопрос, который он не знает.

 

Задача 16.

В семье двое детей. Найти вероятность того, что оба ребенка мальчики в предположении, что:

а) старший ребенок – мальчик;

б) по крайней мере, один из детей – мальчик.