Системы рациональных уравнений (19 ч)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степеней. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степеней, систем рациональных уравнений.

Основная цель — выработать умение решать системы уравнений первой и второй степеней, системы рациональных уравнений, а также задачи, приводящие к таким системам.

Изучение темы начинается с введения понятия системы рациональных уравнений. Многие определения и приемы действий учащимся знакомы из курса VII класса, когда они решали системы линейных уравнений. Поэтому новый материал надо излагать после повторения ранее изученного.

Решение уравнений в целых числах.

Знать: определение системы уравнений; понятие диофантового уравнения.

Уметь: решать системы уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений; задачи, приводящие к таким системам; решать уравнения в целых числах.

 

Графический способ решения систем уравнений (16 ч)

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение уравнений и систем уравнений графическим способом. Решение уравнений в целых числах. Вероятность события. Перестановки, размещения, сочетания.

Основная цель — научить решать уравнения и системы уравнений графическим способом.

Графический способ решения систем уравнений рассматривается сначала для двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. После графического способа ис­следования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными рассматривается графический способ решения системы уравнений первой и второй степеней и примеры решения уравнений графическим способом.

Знать: о возможности графического способа решений систем уравнений; понятие вероятности события, перестановки, размещения и сочетания.

Уметь: решать системы уравнений и уравнения графическим способом; решать задачи с применением вероятности события, перестановки, размещения и сочетания.

 

Повторение (7ч)

 

Требования к уровню подготовки по алгебре

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать

· существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

· существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

· как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

Математика

Уметь

· переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

· выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;

· округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

· пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

· решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

o решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

o устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

o интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

· решать линейные и квадратичные уравнения;

· находить значение функции, определять значение аргумента по известному значению функции ее графиков, преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни;

· уметь записывать различные предложения,используя принятые обозначения в теории множеств;

· решать квадратные уравнения и применять к решению различных задач;

· решать биквадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения, алгебраические уравнения;

· решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений;

· выполнять арифметические действия с комплексными числами,

· строить графики функций у = IxI, у = [х], у = {х}. ; ;

· строить графики квадратичной функции;

· решать системы уравнений первой и второй степени;

· решать системы рациональных уравнений;

· решать задачи, сводящиеся к системам;

· решать уравнения в целых числах;

· решать системы уравнений и уравнения графическим способом;

· меть выполнять оценку результатов вычислений;

· иметь понятие о комбинаторике и теории вероятности, уметь решать комбинаторные задачи;

· выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

· моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.