![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение расстояния от точки до плоскости.
Дана точка M1(x1,y1,z1) и плоскость Q: Расстояние от точки М1 до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость:
или в координатной форме
.
31. Уравнение линии в пространстве. Уравнение прямой, как пересечение двух плоскостей
Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей.
Общие уравнения прямой в координатной форме: Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду. Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p. При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям.
32. Каноническое уравнение прямой и его связь с уравнением прямой, заданной в виде пересечения двух плоскостей. Прямая в пространстве может быть задана: 1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений: A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0;
3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями: Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.
33. Параметрическое уравнение прямой Прямая в пространстве может быть задана:
точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями: Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой. Вектор a называется направляющим вектором прямой. Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (3.4) параметру t: x = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt. (3.5) Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой: x = mz + a, y = nz + b. (3.6) От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения: 34. Уравнение прямой проходящей через две заданные точки.
Прямая в пространстве может быть задана: 2) двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:
35. Угол между двумя прямыми. Условие перпендикулярности и параллельности двух прямых. Угол между двумя прямыми Рассмотрим плоскость с декартовой системой координат. И рассмотрим прямую l лежащую на этой плоскости. Пор. Углом наклона прямой l к оси абсцисс называется угол, на который надо повернуть ось Х чтобы она стала параллельной данной прямой. Этот угол называется положительным, если поворот осуществляется против часовой стрелки.
Опр. Углом наклона междупрямымиl1 и l2 называется угол между направляющими вкторами этих прямых. Найдем выражение угла через cosφ. Даны вектора m1 (-B1; A1) и m2 (-B2жA2) Тогда угол можно найти из ab=/a/*/b/*cosφ
Пусть прямые заданы с помощью угловых коэф. L1: y=kx+b1 L2: y=k2x+b2 tga=tg(a2-a1)=(k2-k1)/(1+k2*k1)
Следует обратить внимание на то, что в числителе дроби из углового коэффициента второй прямой вычитается угловой коэффициент первой прямой. Если уравнения прямой заданы в общем виде A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 = 0, (6) угол между ними определяется по формуле
4. Условия параллельности двух прямых: а) Если прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов: k 1 = k 2. (8) б) Для случая, когда прямые заданы уравнениями в общем виде (6), необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны, т. е.
5. Условия перпендикулярности двух прямых: а) В случае, когда прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.
36. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 508; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.43.26 (0.008 с.) |