![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Функционалы, зависящие от производных более высоких порядков. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Рассматривается функционал В этом случае получаем, что экстремаль
– уравнение Эйлера – Пуассона. Уравнение (1) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение, порядка Простейшая задача с подвижными концами. Предположим, что в простейшей задаче правая граничная точка допустимых кривых не закреплена, то есть отсутствует условие
Из необходимого условия экстремума после соответствующих преобразований следует
Могут быть две различные ситуации: 1. Если правый конец свободный, 2. Если правый конец экстремали должен быть расположен на заданной кривой
– условие трансверсальности. Здесь возможны также частные ситуации: а) Аналогично, получаем условия на левом конце. Вариационные задачи на условный экстремум. Случай геометрических и дифференциальных связей. Задачей на условный экстремум называется задача на экстремум, в которой накладываются дополнительные ограничения в виде уравнений, связывающих переменные Связи вида Это геометрические связи, они не содержат производных независимых функций. Задача на условный экстремум в этом случае имеет вид:
Из (1), (3) составим вспомогательный функционал
Теорема. Функции Уравнение Замечание. Уравнения
Связи вида ( входят также производные неизвестных функций – так называемые дифференциальные связи ) Пусть требуется отыскать экстремум функционала
при дополнительных условиях
– неголономные (дифференциальные) связи. Здесь так же можно доказать правило множителей, заключающееся в том, что условный экстремум функционала
Таким образом, функции
то есть должны удовлетворять уравнениям Эйлера для вспомогательного функционала Изопериметрические задачи Изопериметрическими задачами называются задачи, в которых рассматриваются функционалы вида
с граничными условиями
и так называемыми параметрическими условиями,
Изопериметрическая задача может быть сведена к задаче на безусловный экстремум функционал
Уравнения Эйлера для функционала
Из последних
следовательно, получаем следующее правило: Для получения основного необходимого условия в изопериметрической задаче о нахождении экстремума функционала
Примечание. Материалы данного справочника ни в коем случае не являются самостоятельным учебным материалом: все приведенные теоремы необходимо дополнить доказательствами (если другое не оговорено здесь), а используемые понятия - дополнительными пояснениями, изложенными в лекционном курсе или учебниках по соответствующим разделам.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 375; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.72.91 (0.013 с.) |