![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Достаточное условие экстремума ФНП, критерий Сильвестра
Пусть функция Рассмотрим случай двух переменных. Пусть функция
Тогда на основе вышесказанного и критерия Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы,, следуют такие выводы: 1) если 2) если 3) если Теорема 2 (достаточные условия экстремума). Пусть в некоторой окрестности точки М0 (х0, у0), являющейся стационарной точкой функции Z = F (X, Y), эта функция имеет непрерывные частные производные до 3-го порядка включительно. Обозначим Тогда: 1) F (X, Y) имеет в точке М0 максимум, если AC – B ² > 0, A < 0; 2) F (X, Y) имеет в точке М0 минимум, если AC – B ² > 0, A > 0; 3) экстремум в стационарной точке отсутствует, если AC – B ² < 0; 4) если AC – B ² = 0, необходимо дополнительное исследование . Доказательство. Напишем формулу Тейлора второго порядка для функции F (X, Y), помня о том, что в стационарной точке частные производные первого порядка равны нулю: Если угол между отрезком М0М, где М (х0+ D Х, у0+ D У), и осью О Х обозначить J, то D Х = D R cos J, D Y = D R Sin J. При этом формула Тейлора примет вид: Пусть
Достаточное условие экстремума 1) Первое достаточное условие: Если: а) f(x) непрерывная функция и определена в некоторой окрестности точки такой, что первая производная в данной точке равна нулю или не существует. б) f(x) имеет конечную производную в окрестности задания и непрерывности функции
в) производная сохраняет определенный знак справа от точки и слева от этой же точки, тогда точку можно охарактеризовать следующим образом Это условие не очень удобное, так как нужно проверять множество условий и запоминать таблицу, однако если ничего не сказано о производных высших порядках, то это единственный способ найти экстремум функции. 2) Второе достаточное условие Если функция g(x) обладает второй производной 3) Третье достаточное условие Пусть функция g(x) имеет в некоторой окрестности точки N производных, причем значение первых (N - 1)- ой и самой функции в этой точке равно нулю, а значение N-ой производной отлично от нуля. В таком случае: а) Если N - четно, то точка экстремум функции: б) Если N - нечетно, то в точке у функции g(x) экстремуманет. Критерий Сильвестра: Пусть квадратичная форма записана в виде матрицы Эта форма является положительно определенной тогда и только тогда, когда все его главные миноры положительны. Форма является отрицательно определенной, если ее главные миноры имеют чередующиеся знаки, начиная с отрицательного:
Задача: Исследовать функцию многих переменных Необходимое условие экстремума. Необходимым условием экстремума функции является равенство нулю первых частных производных (все то же самое, что и для случая двух переменных, только уравнений в системе столько же, сколько переменных в функции). Точки называются стационарными точками функции F.
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-16; просмотров: 1875; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.237.31 (0.01 с.) |